打家劫舍Ⅱ

题目表述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1

输入：nums = [2,3,2]

输出：3

解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2

输入：nums = [1,2,3,1]

输出：4

解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3

输入：nums = [1,2,3]

输出：3

提示

1 <= nums.length <= 100

0 <= nums[i] <= 1000

解法一：动态规划

分情况讨论，可划分为偷n不偷1和偷1不偷n两种情况：

$$dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]),dp[0]=nums[0],dp[1]=max(nums[:2])$$

代码实现

from typing import List


class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        # 可将偷盗的情况分为偷1不偷n和偷n不偷1，最后二者取最大值
        # dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]), dp[0]=nums[0], dp[1]=max(nums[:2])
        n = len(nums)
        if n <= 3:
            return max(nums)
        ans = 0
        # case1：偷1不偷n
        dp0, dp1 = nums[0], max(nums[:2])
        for i in range(2, n - 1):
            dp0, dp1 = dp1, max(dp0 + nums[i], dp1)
        ans = dp1
        # case2：偷n不偷1
        dp0, dp1 = nums[1], max(nums[1:3])
        for i in range(3, n):
            dp0, dp1 = dp1, max(dp0 + nums[i], dp1)
        return max(ans, dp1)


if __name__ == "__main__":
    nums = [200, 3, 140, 20, 10]
    ans = Solution().rob(nums)
    print(ans)